黎曼（Bernhard Riemann），是德国著名数学家，也是19世纪欧洲数学界最伟大的代表之一。他以创立黎曼几何为最主要的贡献，曾经发表了大量的关于分析数论、数学物理学、微分几何以及复分析等领域的论文。他的一生都致力于研究数学，开创了一条独特的数学之路。本文，将介绍黎曼的生平、贡献和成就。
一、黎曼的生平。
黎曼于1826年生于德国的布城，是家中的第二个儿子。他的父亲是个牧师，为了让孩子们接受良好的教育，一家人不断地迁移。黎曼从小在家中接受教育，他对数学的兴趣早在青少年时期就开始展现。1838年，黎曼进入了格丁根大学学习，主修神学和哲学，但是他对数学的热情却越来越高涨。1841年，黎曼取得了数学博士学位，并开始在大学中任教。
二、黎曼的贡献。
1. 黎曼几何。
黎曼几何是黎曼最著名的贡献之一，它是从欧几里得几何中发展出来的。黎曼发现，欧几里得几何中的直线和平面并不能适用于任何一种曲面，因此他开始研究曲面的性质，并发展出了黎曼几何。在黎曼几何中，我们可以定义曲线、曲面、内部角度、内部距离等等概念，并且证明了欧几里得几何是黎曼几何的一个特例。黎曼几何为后来的纯数学以及海洋学、宇宙学、物理学等领域的研究提供了有力的数学工具。
2. 分析数论。
黎曼开创了分析数论的研究，他最著名的成果是黎曼假设。黎曼假设是数论中的一个重要问题，涉及到素数序列中的数字分布规律。黎曼认为素数分布有一种随机性，但是这一假设并没有被证实。黎曼假设的重要性在于它联系了分析数论和复分析，并被认为是解决素数分布问题的关键所在。
3. 复分析。
复分析是黎曼的另一个研究方向，其主要研究对象是复数平面上的函数。黎曼发现，复数平面上的函数具有许多有趣的性质，如解析性、亚纯性等等。这些性质为复杂函数理论的发展奠定了基础，并且对于物理学、工程学等领域的研究具有重要意义。
三、黎曼的成就。
黎曼是19世纪欧洲数学界最杰出的代表之一，他的成就表现在以下几个方面：。
1. 创立黎曼几何，开创了微分几何的新分支。
2. 提出黎曼假设，激发了数论中素数分布的研究，为后来解决素数分布问题奠定了基础。
3. 研究复分析，为研究复杂函数理论提供了基础。
4. 提出了黎曼积分，在计算二次型整数和的过程中发挥了重要作用。
四、结语。
黎曼作为数学界的巨匠，他的贡献、成就和思想深深地影响了后来的数学家们。我们应该向黎曼学习，发扬创新精神，推动数学的发展，为人类的进步做出应有的贡献。
英年早逝的伟大数学家
黎曼（Bernhard Riemann）生于1826年，逝于1866年，是一位德国数学家，他的主要成就包括黎曼曲面、黎曼几何、黎曼假设等，在数学分析、微积分、几何学等领域都有深刻的贡献。黎曼出生在德国一个贫穷的家庭，他的父亲是一位牧师。从小就显示出了卓越的数学天赋，但由于家境贫困，他的学习条件十分有限。在他16岁的时候，他被送到一所叫做Gymnasium的中学学习，这所学校在德国学术界有着很高的声誉。黎曼在学习中表现出了极其出色的数学才能，他很快成为了学校里最优秀的学生之一。在学习期间，他接触了众多杰出的数学家，包括戴德金、高斯、魏尔斯特拉斯等等。在他22岁的时候，他开始在高斯的指导下进行数学研究，并开始发表自己的论文。之后，他成为了哥廷根大学的教授，并在这里开始了他的黎曼几何的研究。黎曼的研究成果非常丰富，他的黎曼曲面理论对微积分和几何学领域的发展都产生了深刻的影响。他的黎曼假设也一直是数学界研究的焦点之一，直至今日依然未得到完全证明。不幸的是，黎曼在1866年因肺结核逝世，年仅40岁。尽管他生命短暂，但他留下的数学遗产却将深深烙印在数学学科的发展史上。
最富创造性的数学家
之一，于1826年在德国巴伐利亚王国的布伦茨出生。他在高中时对数学产生了浓厚的兴趣，并在大学时专攻数学。1848年，黎曼在柏林大学获得博士学位，并开始担任教职。他的研究涵盖了多个数学领域，如分析数学、代数几何、表示论等。其中，他最著名的贡献是创立了黎曼几何学。这一理论为后来的广义相对论奠定了基础，也为现代数学提供了广阔的发展空间。黎曼还是一位思想家，他对哲学和自然科学的思考深刻影响了他的数学研究。他的创新性思维和丰富的想象力，使他成为最富创造性的数学家之一。黎曼在1870年因肺结核去世，年仅44岁。尽管他的数学研究只有短短20年，但他留下的遗产令人钦佩，至今仍在数学领域产生着深远的影响。
最具独创精神的数学家
黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）于1826年9月17日出生在德国的布伦茨。他是一位最具独创精神的数学家之一，是19世纪最伟大的数学家之一。他的贡献涉及到分析数论、微积分、复变函数等多个领域。黎曼在数学领域的最大贡献是他在复变函数领域创造性地推广了微积分理论。他发现通过在复平面上拓展实数直线上的微积分理论，可以得到一系列新的结论。黎曼还提出了黎曼几何学的概念，将欧几里得几何推广到了更一般的曲面上，并对物理领域的引力场和电场等问题提出了新的解法。此外，他还开拓了数学分析的新方向，发展了黎曼ζ函数、黎曼曲面、黎曼猜想等等理论。总之，黎曼是一位富有创新和探究精神的数学家，他的理论和思想对于现代数学领域有着深远的影响。
为创造而生的数学家
伯纳德·黎曼（Bernhard Riemann）是一位德国数学家，被誉为创造性的数学家之一。他的著名成就包括黎曼几何、黎曼积分和黎曼ζ函数等，这些成果在数学的多个领域都发挥了重要的作用。黎曼于1826年9月17日出生在德国的布伦茨威格市，他的父亲是一位牧师，母亲则是一位教师。在童年时期，黎曼患有肺结核并且体弱多病，但这并没有阻碍他对数学的热爱和探索。黎曼在1846年开始在哥廷根大学学习数学，他的导师是一位著名的数学家——卡尔·高斯。在高斯的指导下，黎曼开始研究复变函数、代数学、微积分和测度理论等领域，并且创造性地提出了一系列新的概念和理论。1854年，黎曼提出了著名的黎曼几何理论，这个理论对于后来的数学物理学和相对论等领域都有着深远的影响。另外，黎曼还成功地将复变函数的理论推广到了n维空间，这为后来的拓扑学和复杂系统研究提供了新的思路和方法。除此之外，黎曼还在微积分和分析学等领域做出了许多开创性的贡献，他的工作极大地推动了数学的发展和应用。然而，黎曼在短暂的生命中并没有看到他的成果受到广泛的认可和应用。他于1866年7月20日去世，享年39岁。尽管黎曼的生命非常短暂，但他卓越的才华和创新思维给数学带来了深远的影响，他被誉为为创造而生的数学家。他的许多理论和成果在今天仍然被广泛地应用和发展，成为了数学中不可或缺的部分。